Rozdíl mezi Parabola a Hyperbolou

Parabola vs Hyperbola

Kepler popsal oběžné dráhy planet jako elipsy, které Newton později modifikoval, když ukázal, že tyto oběžné dráhy jsou speciální kuželové sekce, jako je parabola a hyperbola. Existuje mnoho podobností mezi parabolou a hyperbolou, ale existují i ​​rozdíly, protože existují různé rovnice pro řešení geometrických problémů zahrnujících tyto kuželové řezy. Abychom lépe porozuměli rozdílům mezi parabolou a hyperbolou, musíme porozumět těmto kuželovitým sekcím.

Zdvořilost obrázku: http://cseligman.com

Řez je povrch nebo obrys tohoto povrchu vytvořený řezáním pevného obrázku rovinou. Pokud je pevná postava náhodou kónus, výsledná křivka se nazývá kónický řez. Druh a tvar kónického řezu je určen úhlem průniku roviny a osou kužele. Když je kužel řezán v pravém úhlu k ose, získáme kruhový tvar. Při řezu pod menším než pravým úhlem, ale větším než je úhel vedený stranou kužele, se získá elipsa. Při řezu rovnoběžném se stranou kužele je získaná křivka parabola a při řezu téměř rovnoběžném s osou, která je na stranu, získáme křivku zvanou hyperbola. Jak můžete vidět na obrázcích, kruhy a elipsy jsou uzavřené křivky, zatímco paraboly a hyperbolas jsou otevřené křivky. V případě paraboly se obě ramena nakonec vzájemně rovnoběží, zatímco v případě hyperboly tomu tak není..

Protože kruhy a paraboly jsou tvořeny řezáním kužele pod určitými úhly, všechny kruhy mají stejný tvar a všechny paraboly mají stejný tvar. V případě hyperbolas a elips je mezi rovinou a osou široká škála úhlů, a proto mají sklon mít širokou škálu tvarů. Rovnice čtyř typů kónických řezů jsou následující.

Kruh x²+y²= 1

Ellipse-x²/A²+ y²/ b²= 1

Parabola- y²= 4ax

Hyperbola- x²/A²- y²/ b²= 1